2019 24 tháng 12
Xem tất cả bài viết
Vì bây giờ là thời điểm Giáng sinh và về mặt lý thuyết, chúng ta nên tận hưởng bản thân và dành thời gian cho gia đình thay vì tiến hành các cuộc thánh chiến bất tận trên Twitter, bài đăng trên blog này sẽ cung cấp một số trò chơi mà bạn có thể chơi với bạn bè sẽ giúp bạn có niềm vui và đồng thời hiểu một số khái niệm toán học ma quái!
cờ vua 1,58 chiều
Đây là một biến thể của cờ vua trong đó bàn cờ được thiết lập như sau:
Bàn cờ vẫn là một bàn cờ 8×8 bình thường, nhưng chỉ có 27 ô vuông mở. 37 ô vuông khác phải được che bởi quân cờ hoặc cờ vây hoặc bất kỳ thứ gì khác để biểu thị rằng chúng không thể tiếp cận được. Các quy tắc giống như cờ vua, với một vài ngoại lệ:
- Tốt trắng đi lên, tốt đen đi sang trái. Tốt trắng đi từ trái lên trên hoặc từ phải lên trên, quân tốt đen đi từ trái xuống dưới hoặc từ trái lên trên. Tốt trắng thăng cấp khi lên đến đỉnh, tốt đen thăng cấp khi đến bên trái.
- Không có bước nhảy của quân tốt, nhập thành hoặc tiến hai bước.
- quân cờ không thể di chuyển lên hoặc thông qua 37 hình vuông được bao phủ. Các hiệp sĩ không thể di chuyển vào 37 ô vuông được bao phủ, nhưng không quan tâm đến những gì họ di chuyển “qua”.
Trò chơi được gọi là cờ vua 1,58 chiều vì 27 ô mở được chọn theo một mẫu dựa trên tam giác Sierpinki. Bạn bắt đầu với một hình vuông mở duy nhất, sau đó mỗi khi bạn nhân đôi chiều rộng, bạn lấy hình ở cuối bước trước đó và sao chép nó vào các góc trên cùng bên trái, trên cùng bên phải và dưới cùng bên trái, nhưng để lại góc dưới cùng bên phải góc không thể truy cập. Trong khi ở cấu trúc một chiều, nhân đôi chiều rộng sẽ tăng không gian lên gấp 2 lần và trong cấu trúc hai chiều, nhân đôi chiều rộng sẽ tăng không gian lên gấp 4 lần (4 = 22) và trong cấu trúc ba chiều, nhân đôi chiều rộng sẽ tăng không gian lên gấp 8 lần (8 = 23), ở đây nhân đôi chiều rộng sẽ tăng không gian lên gấp 3 lần (3 = 21.58496), do đó có “chiều 1,58” (xem chiều Hausdorff để biết chi tiết).
Trò chơi về cơ bản đơn giản hơn và “dễ điều khiển” hơn so với cờ vua toàn diện, và đây là một bài tập thú vị để chỉ ra cách phòng thủ trong không gian có chiều thấp hơn trở nên dễ dàng hơn nhiều so với tấn công. Lưu ý rằng giá trị tương đối của các quân cờ khác nhau có thể thay đổi ở đây và có thể có các kiểu kết thúc mới (ví dụ: bạn có thể chiếu tướng chỉ với một tượng).
tic tac toe 3 chiều
Mục tiêu ở đây là để có được 4 đường thẳng, trong đó đường thẳng có thể đi theo bất kỳ hướng nào, dọc theo trục hoặc đường chéo, kể cả giữa các mặt phẳng. Ví dụ: trong cấu hình này X thắng:
Nó khó hơn đáng kể so với tic tac toe 2D truyền thống và hy vọng sẽ thú vị hơn nhiều!
Mô-đun tic-tac-toe
Ở đây, chúng tôi quay trở lại để có hai chiều, ngoại trừ việc chúng tôi cho phép các dòng bao quanh:
X thắng
Lưu ý rằng chúng tôi cho phép các đường chéo có độ dốc bất kỳ, miễn là chúng đi qua cả bốn điểm. Đặc biệt, điều này có nghĩa là các đường có độ dốc +/- 2 và +/- 1/2 được chấp nhận:
Về mặt toán học, bàn cờ có thể được hiểu là một không gian vectơ 2 chiều trên các số nguyên modulo 4 và mục tiêu là điền vào một đường thẳng đi qua bốn điểm trên không gian này. Chú ý rằng tồn tại ít nhất một đường thẳng đi qua hai điểm bất kỳ.
Tic tac toe trên trường nhị phân 4 phần tử
Ở đây, chúng ta có khái niệm tương tự như trên, ngoại trừ việc chúng ta sử dụng một cấu trúc toán học thậm chí còn ma quái hơn, trường đa thức 4 phần tử trên \(Z_2\) modulo \(x^2 + x + 1\). Cấu trúc này hầu như không có cách diễn giải hình học hợp lý, vì vậy tôi sẽ chỉ cung cấp cho bạn bảng cộng và bảng nhân:
OK, đây là tất cả các dòng có thể, ngoại trừ các dòng ngang và dọc (cũng được chấp nhận) cho ngắn gọn:
Việc thiếu giải thích hình học làm cho trò chơi khó chơi hơn; bạn gần như phải ghi nhớ hai mươi kết hợp chiến thắng, mặc dù lưu ý rằng chúng về cơ bản các phép quay và phản xạ của bốn hình cơ bản giống nhau (đường trục, đường chéo, đường chéo bắt đầu ở giữa, thứ kỳ lạ trông không giống một đường thẳng nào).
Bây giờ chơi 1,77 chiều kết nối bốn. Tao thách mày.
bài xì phé mô-đun
Mọi người đều được xử lý năm (bạn có thể sử dụng bất kỳ quy tắc poker biến thể nào bạn muốn ở đây về cách xử lý các quân bài này và liệu người chơi có quyền tráo đổi quân bài hay không). Các quân bài được hiểu là: jack = 11, queen = 12, king = 0, ace = 1. Một ván bài mạnh hơn ván bài khác, nếu nó chứa một chuỗi dài hơn, với bất kỳ sự khác biệt không đổi giữa các quân bài liên tiếp (cho phép bao quanh), hơn mặt khác.
Về mặt toán học, điều này có thể được biểu thị là, một ván bài sẽ mạnh hơn nếu người chơi có thể đưa ra một dòng \(L(x) = mx+b\) để họ có thẻ cho những con số \(L(0)\), \(L(1)\) … \(L(k)\) cho cao nhất \(k\).
Ví dụ về một ván bài thắng năm lá đầy đủ. y = 4x + 5.
Để phá vỡ mối quan hệ giữa các chuỗi có độ dài tối đa bằng nhau, hãy đếm số lượng các chuỗi có độ dài ba khác biệt mà chúng có; ván bài có chuỗi ba độ dài khác biệt hơn sẽ thắng.
Bàn tay này có bốn chuỗi dài-ba: K 2 4, K 4 8, 2 3 4, 3 8 K. Điều này rất hiếm.
Chỉ xem xét các dòng có độ dài ba hoặc cao hơn. Nếu một bàn tay có ba hoặc nhiều mệnh giá giống nhau, thì đó được tính là một chuỗi, nhưng nếu một bàn tay có hai mệnh giá giống nhau, bất kỳ chuỗi nào đi qua mệnh giá đó chỉ được tính là một chuỗi.
Bàn tay này không có dãy dài ba.
Nếu hai tay hoàn toàn hòa thì tay nào có quân bài cao hơn (dùng J = 11, Q = 12, K = 0, A = 1 như trên) sẽ thắng.
Vui thích!
